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				設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
          AB
          =e1+e2，
          BC
          =e1+8e2，
          CD
          =3（e1-e2）．（2）試確定實數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的加法法則求出
          BD
          ，得到
          BD
          =5
          AB
          ，利用向量共線充要條件知三點共線．
          （2）利用向量共線充要條件設(shè)出參數(shù)λ，利用平面向量基本定理，在基底上的分解是唯一的列出方程組求出k．
          解答：證明：（1）∵
          BC
          +
          CD
          =
          BD
          =5
          e1
          +5
          e2

          又
          AB
          =
          e1
          +
          e2

          ∴
          BD
          =5
          AB

          ∴A、B、D共線
          （2）要使k
          e1
          +
          e2
          和
          e1
          +k
          e2
          共線，只需存在實數(shù)λ使k
          e1
          +
          e2
          =λ(
          e1
          +k
          e2
          )
          ∴(k-λ)
          e1
          +(1-kλ)
          e2
          =
          0

          ∴
          k-λ=0
          1-kλ=0

          ∴k=1或-1
          點評：本題考查利用向量共線的充要條件證三點共線及求參數(shù)值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量
          e
          1與
          e
          2不共線
          ①如果
          AB
          =
          e
          1+
          e
          2，
          BC
          =2
          e
          1+8
          e
          2，
          CD
          =3（
          e
          1-
          e
          2）求證：A、B、D三點共線．
          ②試確定實數(shù)k的值，使k
          e
          1+
          e
          2和
          e
          1+k
          e
          2共線．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
          AB
          =e1+e2，
          BC
          =e1+8e2，
          CD
          =3（e1-e2）．（2）試確定實數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：專項題
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
          （Ⅰ）求證：A，B，D三點共線；
          （Ⅱ）試確定實數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線.
          (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線;
          (2)試確定實數(shù)k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案