Question

若方程 

x2

m

+y²=1表示橢圓，則m 范圍是

（0，1）∪（1，+∞）

，已知橢圓 

x2

m

+y²=1的離心率為 

3

2

，則m值為

1

4

或4

．

Answer 1

分析：據(jù)題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為

x2

m

+y2=1，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分為焦點(diǎn)在y軸上和x軸上的橢圓，得出m的范圍即可；再找出a與b的值，然后根據(jù)a²=b²+c²求出c的值，利用離心率公式e=

c

a

，把a(bǔ)與c的值代入即可求出m值，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為

x2

m

+y2=1，
①焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有0＜m＜1；
得到a=1，b=

m

，
則c=

1-m

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

1-m

1

=

1-m

=

3

2

，∴m=

1

4

．
②焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有m＞1；
得到a=

m

，b=1，
則c=

m-1

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

m-1

m

=

3

2

，∴m=4．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）；

1

4

或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí)，參數(shù)a、b大小的不同．