Question

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng) =，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線，
又為雙曲線的一條漸近線, ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/4/jvx8w1.png" style="vertical-align:middle;" />，可以解得 ，
雙曲線的方程為.                                        ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零
設(shè)的方程：，，則，
,
,
.                                 ……8分
在雙曲線上，

同理有：
若則直線過頂點(diǎn)，不合題意
是二次方程的兩根，

，
此時(shí) 
所求的坐標(biāo)為.                                             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：橢圓與雙曲線混合運(yùn)算時(shí)，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在.