(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線y=
為
的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線
,交雙曲線
于A,B兩點(diǎn),交x軸于
點(diǎn)(
點(diǎn)與
的頂點(diǎn)不重合)。當(dāng)
=
,且
時(shí),求
點(diǎn)的坐標(biāo)
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為
,
對(duì)于雙曲線
,
又為雙曲線
的一條漸近線,
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/4/jvx8w1.png" style="vertical-align:middle;" />,可以解得 ,
雙曲線
的方程為
. ……4分
(Ⅱ)由題意知直線的斜率
存在且不等于零
設(shè)的方程:
,
,則
,
,
,
. ……8分
在雙曲線
上,
同理有:
若則直線
過(guò)頂點(diǎn),不合題意
是二次方程
的兩根,
,
此時(shí)
所求
的坐標(biāo)為
. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):橢圓與雙曲線混合運(yùn)算時(shí),要注意橢圓中而雙曲線中
,不要弄混了;而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),要注意直線的斜率是否存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為
,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線
的焦點(diǎn)重合,過(guò)直線
上一點(diǎn)M引橢圓
的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)
處的橢圓的切線方程是
. 求證:直線
恒過(guò)定點(diǎn)
;并出求定點(diǎn)
的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得
恒成立?(點(diǎn)
為直線
恒過(guò)的定點(diǎn))若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓的離心率為
,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),且以
為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)
,
求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到
直線AB的距離為,其中A
,B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)
作直線與雙曲線交于
兩點(diǎn),求
時(shí),直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2:
與
軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過(guò)F1,F(xiàn)2點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知:橢圓的中心為
,長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,
.若橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
在
上的射影為
,且△
的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:
=1,直線
=1,試證明:當(dāng)點(diǎn)
在橢圓
上
運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓
恒相交;并求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分9分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于
兩點(diǎn),使得
恰好平分線段
,求直線
的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已(12分)知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是F(0,1).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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