Question

定義向量運(yùn)算“×”：的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為，且與向量均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積用表示為    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行六面體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為底面上的高，使用向量法時(shí)，若以平面AC為底面，不難得到V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角．由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：V=|•（×）|考慮到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可類比推理得到三個(gè)類似的公式．
解答：解：若以平面AC為底面，不難得到：
V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角）
由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：
V=|•（×）|
考慮到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可類比推理得：
V=|•（×）|==
故答案為：或，或
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．另外，在本題的解答過程中，V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角）也是很關(guān)鍵的，可能文科學(xué)生沒有空間向量的概念，故建議文科學(xué)生可以簡(jiǎn)單了解一個(gè)關(guān)于空間向量運(yùn)算的知識(shí)．