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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				精英家教網(wǎng)定義向量運(yùn)算“×”：
          a
          ×
          b
          的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為|
          a
          ||
          b
          |sin＜
          a
          ，
          b
          ＞          ，且
          a
          ×
          b
          與向量
          a
          ，
          b
          均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用
          AB
          ，
          AD
          ，
          AA1
          表示為
           
          ．（用運(yùn)算符號(hào)“×”及數(shù)量積“•”表示）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由平行六面體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為底面上的高，使用向量法時(shí)，若以平面AC為底面，不難得到V=|
          AB
          |•|
          AD
          |•|
          AA1
          |•cosα•sinβ          （其中α為
          AA1
          與底面法向量的夾角，β為
          AB
          與
          AD
          的夾角．由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：V=|
          AA1
          •（
          AB
          ×
          AD
          ）|考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得到三個(gè)類似的公式．
          解答：解：若以平面AC為底面，不難得到：
          V=|
          AB
          |•|
          AD
          |•|
          AA1
          |•cosα•sinβ          （其中α為
          AA1
          與底面法向量的夾角，β為
          AB
          與
          AD
          的夾角）
          由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：
          V=|
          AA1
          •（
          AB
          ×
          AD
          ）|
          考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得：
          V=|
          AA1
          •（
          AB
          ×
          AD
          ）|=|
          AB
          •(
          AD
          ×
          AA1
          )|          =|
          AD
          •(
          AB
          ×
          AA1
          )|
          故答案為：|
          AA1
          •(
          AB
          ×
          AD
          )|          或|
          AB
          •(
          AD
          ×
          AA1
          )|          ，或|
          AD
          •(
          AB
          ×
          AA1
          )|
          點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．另外，在本題的解答過(guò)程中，V=|
          AB
          |•|
          AD
          |•|
          AA1
          |•cosα•sinβ          （其中α為
          AA1
          與底面法向量的夾角，β為
          AB
          與
          AD
          的夾角）也是很關(guān)鍵的，可能文科學(xué)生沒(méi)有空間向量的概念，故建議文科學(xué)生可以簡(jiǎn)單了解一個(gè)關(guān)于空間向量運(yùn)算的知識(shí)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義向量⊕運(yùn)算：
          a
          ⊕
          b
          =
          c
          ，若
          a
          =（a1，a2），
          b
          =（b1，b2），則向量
          c
          =（a1b1，a2b2）．已知
          m
          =（
          1
          2
          ，2          ），
          n
          =（
          π
          6
          ，0          ），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿足：
          OQ
          =
          m
          ⊕
          OP
          +
          n
          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）對(duì)于任意的平面向量
          a
          =(x1，y1)，
          b
          =(x2，y2)          ，定義新運(yùn)算⊕：
          a
          ⊕
          b
          =(x1+x2，y1y2)          ．若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是
          ①③
          ①③
          ．
          ①
          a
          ⊕
          b
          =
          b
          ⊕
          a
          ；            
          ②(k
          a
          )⊕
          b
          =
          a
          ⊕(k
          b
          )          ；
          ③
          a
          ⊕(
          b
          ⊕
          c
          )=(
          a
          ⊕
          b
          )⊕
          c
          ；   
          ④
          a
          ⊕(
          b
          +
          c
          )=
          a
          ⊕
          b
          +
          a
          ⊕
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•潮州二模）設(shè)向量
          a
          =(a1，a2)，
          b
          =(b1，b2)          ，定義一運(yùn)算：
          a
          ?
          b
          =(a1，a2)          ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
          m
          =(
          1
          2
          ，2)，
          .
          n
          =(x1，sinx1)          ，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
          .
          OQ
          ≡
          m
          ?
          n
          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年廣東省中山市高考最后一模數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義向量運(yùn)算“×”：的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為，且與向量均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用表示為    ．
          

			
          

			
          
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