已知函數(shù)
（
，
），
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,并確定其零點個數(shù)；
（2）若
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（3）證明不等式 
（
）．
（1）當(dāng)
時，
為
的減區(qū)間，
為的增區(qū)間，有且只有一個零點；當(dāng)
時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個零點.
（2）
（3）由（2）可知 當(dāng)
時，
在
內(nèi)單調(diào)遞增，
而
所以當(dāng)
時，
即 
放縮法來得到。
解析試題分析：解：（1）
1分
則 
2分
（i）若，則當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
所以 為的增區(qū)間，為的減區(qū)間. 3分
極大值為
所以只有一個零點
.
（ii）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，
所以 為的減區(qū)間，為的增區(qū)間.
極小值為 4分
所以只有一個零點.
綜上所述，
當(dāng)時，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個零點；
當(dāng)時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個零點.
5分
（2） 
6分
由在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知
,
恒成立.
則 
恒成立. 7分
(法一)由二次函數(shù)的圖象(開口向上，過定點)可得
或
8分
則 
或
則 或
得 .
可以驗證 當(dāng)時在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增
故 . 9分
(法二)分離變量 
因 
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取到等號） 8分
所以 
， 則.
可以驗證 當(dāng)
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵設(shè)函數(shù)
，若
的兩個實根分別在區(qū)間
內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為
，函數(shù)
的圖象與直線
交點處的切線為
，且
。
（Ⅰ）若對任意的
，不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
。我們把
的值稱為兩函數(shù)在
處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時，試推斷方程
是否有實數(shù)解 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設(shè)
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數(shù)
存在零點，并求出零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求證：函數(shù)
是
上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米 
.
（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x(米)的函數(shù)；
（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？
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是定義在
上的偶函數(shù)，且
時，
． 
，
；
，求
的取值范圍．