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        1. 已知函數(shù),,其中為常數(shù), ,函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為,函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為,且。
          (Ⅰ)若對任意的,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
          (Ⅱ)對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證:函數(shù)在其公共定義域的所有偏差都大于2.

          (Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

          解析試題分析:(Ⅰ)利用參數(shù)分離法將不等式問題轉(zhuǎn)化為,等價轉(zhuǎn)化為處理,于是問題的核心就是求函數(shù),利用導數(shù)求解,但同時需要注意題中的隱含條件將的值確定下來;(Ⅱ)先確定函數(shù)與函數(shù)的解析式,然后引入函數(shù),通過證明,進而得到
          ,得到,于是就說明原結(jié)論成立.
          試題解析:解(Ⅰ)函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為,
            
          函數(shù)的圖象與直線的交點為
           
          由題意可知,
          ,所以               3分
          不等式可化為

          ,則,

          時,,,
          ,上是減函數(shù)
          上是減函數(shù)
          因此,在對任意的,不等式成立,
          只需
          所以實數(shù)的取值范圍是               8分
          (Ⅱ)證明:的公共定義域為,由(Ⅰ)可知,

          ,則,
          上是增函數(shù)
          ,即            ①
          ,則,
          時,;當時,,
          有最大值,因此    ②
          由①②得,即
          又由①得
          由②得


          故函數(shù)在其公共定義域的所有偏差都大于2         

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),
          (1)若,求曲線在點處的切線方程;
          (2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率.設(shè)某商品標價為元,購買該商品得到的實際折扣率為
          (Ⅰ)寫出當時,關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;
          (Ⅱ)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),
          ⑴ 求不等式的解集;
          ⑵ 如果關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其圖象為曲線,點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線.
          (Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當點時,的方程為,求實數(shù)的值;
          (Ⅲ)設(shè)切線的斜率分別為、,試問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (14分)已知函數(shù),其中a是實數(shù),設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的點,且x1<x2
          (I)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (II)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且x2<0,求x2﹣x1的最小值;
          (III)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)的定義域為
          (1)求;
          (2)當時,求函數(shù)的最大值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),),
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并確定其零點個數(shù);
          (2)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
          (3)證明不等式 ).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時向污染河道投入固體堿,個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為:,只有當污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
          (Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長?
          (Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)

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