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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          3
          =1          （a＞
          		3
          ）的離心率e=
          1
          2
          ．直線x=t（t＞0）與曲線 E交于不同的兩點M，N，以線段MN 為直徑作圓 C，圓心為 C．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          3
          =1          （a＞
          		3
          ）的離心率e=
          1
          2
          ，
          ∴
          		a2-3
          a
          =
          1
          2
          ，解得a=2．
          ∴橢圓E的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （2）依題意，圓心C（t，0）（0＜t＜2）．
          由
          x=t
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          ，得y2=
          12-3t2
          4
          ．
          ∴圓C的半徑為r=
          		12-3t2
          2
          ．
          ∵圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，
          ∴0＜t＜
          		12-3t2
          2
          ，即0＜t＜
          2
          		21
          7
          ．
          ∴弦長|AB|=2
          		r2-d2
          =2
          12-3t2
          4
          -t2
          =
          		12-7t2
          ．
          ∴△ABC的面積S=
          1
          2
          •t•
          		12-7t2
          =
          1
          2
          		7
          ×(
          		7
          t)•
          		12-7t2

          ≤
          1
          2
          		7
          ×
          (
          		7
          t)2+12t-7t2
          2
          =
          3
          		7
          7
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)
          		7
          t=
          		12-7t2
          ，即t=
          		42
          7
          時等號成立．
          所以△ABC的面積的最大值為
          3
          		7
          7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線為該橢圓的一條準(zhǔn)線.
           1)求橢圓C的方程；
           2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點且(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對稱軸，以線段AD的中點O為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點（1，1）是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
          		3
          2
          ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
          （Ⅰ）求橢圓C的方程．
          （Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標(biāo)原點，當(dāng)點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
          （Ⅲ）設(shè)點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知B（-1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4；
          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點，若
          S△CBD
          S△CAE
          =
          1
          6
          ，求實數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
          （1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？
          （2）當(dāng)a=2時，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
          A．B．2 C．D．4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案