【題目】已知函數(shù)
（1）
在點
處的切線方程為
，求
和
的值；
（2）對任意的
，
恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得
，求出
，求出
，把點
代入切線方程，求出圖；
（2）對任意的
，
恒成立，等價不等式
對任意的恒成立. 令
，只需
.求
，對分類討論，利用
的單調(diào)性求解.
（1）函數(shù)
的定義域為
，
.
在點處的切線方程為
，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即
.
，
把點
代入切線方程，得
.
.
（2）對任意的，恒成立，即
對任意的恒成立，
等價于對任意的恒成立.
令，則
.
當(dāng)
時，
恒成立，
在
單調(diào)遞增，
恒成立，
故滿足題意.
當(dāng)
時，令
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
.
令
，
則
在上恒成立，
在單調(diào)遞減，
，與對任意的恒成立矛盾，
故不合題意，舍去.
綜上，.
所以實數(shù)的取值范圍為.
優(yōu)生樂園系列答案
新編小學(xué)單元自測題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)
時，判斷
零點個數(shù)并求出零點；
（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點
，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；
（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.
參考公式：
.
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝
－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，
）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，對任意
，
，
，有
恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.
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