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        1. 【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為

          【答案】
          【解析】解:∵正三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,
          ∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接圓O,
          ∵圓O的半徑為 ,
          ∴正方體的邊長為2,即PA=PB=PC=2
          球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
          設P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐P﹣ABC的體積V= SABC×h= SPAB×PC= × ×2×2×2=
          △ABC為邊長為2 的正三角形,SABC= ×
          ∴h= =
          ∴正方體中心O到截面ABC的距離為 =
          故答案為
          先利用正三棱錐的特點,將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實現(xiàn)此計算

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=|log2x|的定義域為[ ,n](m,n為正整數(shù)),值域為[0,2],則滿足條件的整數(shù)對(m,n)共有(
          A.1個
          B.7個
          C.8個
          D.16個

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=ln(2﹣x)[x﹣(3m+1)]的定義域為集合A,集合B={x| <0}
          (1)當m=3時,求A∩B;
          (2)求使BA的實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).
          (1)寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
          (2)當x∈[0,1]時,如果f(x)≤g(x),求參數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知點A(2,8),B(x1 , y1),C(x2 , y2)在拋物線 上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;
          (2)求線段BC中點M的坐標;
          (3)求BC所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點A,B, l2與E 相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
          (1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
          (2)若點M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】【選修4-5:不等式選講】

          已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.

          (1)若關于x的不等式f(x)<a有解,求實數(shù)a的取值范圍:

          (2)若關于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】12分如圖,橢圓的離心率,短軸的兩個端點分別為B1、B2焦點為F1、F2,四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

          1求橢圓C的方程;

          2過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點,交直線于點P,試證為定值,并求出此定值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBCPAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

          (1)求證:PABD;

          (2)求證:平面BDE平面PAC;

          (3)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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