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          【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.
          （1）若是中點，證明：平面；
          （2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析（2）
          【解析】
          試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求線面角，一般利用空間向量進行計算，先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組求出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余的關(guān)系求解.
          試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．
          因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，
          ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．
          因為ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C
          （II）,故如圖建立空間直角坐標(biāo)系
          ,,
          令平面的法向量為
          由，得設(shè)
          所以,
          設(shè)直線與平面所成角為
          故當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，過其焦點作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線，它們分別交拋物線于點、和點、，線段、的中點分別為、.
          （Ⅰ）求線段的中點的軌跡方程；
          （Ⅱ）求面積的最小值；
          （Ⅲ）過、的直線是否過定點?若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形.
          （1）證明：；
          （2）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
          （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
          （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，
          （1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
          （3）若，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：
          班級
          高三（7）班
          高三（17）班
          高二（31）班
          高二（32）班
          人數(shù)
          12
          6
          9
          9
          （1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；
          （2）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.
          （1）求證：平面;
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
          （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
          （2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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