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          （12分）已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.
              
             （1）求動點E的軌跡方程；
              
                     （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由題知    （2分）
              
              又
              
           點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，
              
          E的軌跡方程為                            （4分）
              
             （2）設，PQ的中點為
              
              將直線與聯(lián)立得
              
              ，即  ①           
              
              又
              
              依題意有，整理得          ②  （6分）
              
              由①②可得，
              
                                           （7分）
              
              設O到直線的距離為，則
              
              
              
                            （10分）
              
              當時，的面積取最大值1，此時，
              
              直線方程為        
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.
          （1）求動點E的軌跡方程；
          （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          


          已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.
          


             （1）求動點E的軌跡方程；
          


                     （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。
          


          （1）求動點E的軌跡方程；
          


          （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
          （1）求動點E的軌跡方程；
          （2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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