Question

（12分）

已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.

   （1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；

           （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題知    （2分）

    又

點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

E的軌跡方程為                            （4分）

   _{（2）設(shè)，PQ的中點(diǎn)為}

       _{將直線與聯(lián)立得}

    ，即  ①          

    又

    依題意有，整理得          ②  （6分）

    由①②可得，

                                 （7分）

    設(shè)O到直線的距離為，則

   

                  （10分）

    當(dāng)時(shí)，的面積取最大值1，此時(shí)，

    直線方程為        

 

【解析】略