【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對于任意的
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
在
遞增，在
遞減，在
遞增（2）
【解析】
（1）先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點
與
的大小關(guān)系確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合
的符號討論函數(shù)
的單調(diào)性.
（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出
，則問題轉(zhuǎn)化為
對于任意
恒成立問題，再求出
，
的最大值，即可求出
的范圍.
解：（1）的定義域是
，
，
①當(dāng)
時，令
，解得：
，或
，
令
，解得：
，
故在
遞增，在
遞減，在
遞增，
②當(dāng)
時，
，在遞增，
③當(dāng)
時，令
，解得：
，或
，
令，解得：
；
故在
遞增，在
遞減，在遞增；
（2）由（1）知
時，在
遞增，
故
在遞增，
故
，
要使不等式
在恒成立，
只需，
記，則
，
故
在
遞增，的最大值是
，
故
，
故的范圍是．
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若
且
的最小內(nèi)角為
，則（ ）
A.雙曲線的離心率
B.雙曲線的漸近線方程為
C.
D.直線
與雙曲線有兩個公共點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，…，
是曲線
：
上的點，
，
，…，
是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點）.
（1）寫出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列
的通項公式；
（3）設(shè)
，集合
，
，若
，求實常數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，直線l的方程為：
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于
、
兩點
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
．且當(dāng)
時，
．若對于任意
，都有
，則實數(shù)
的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.
(參考公式, 
, 
),參考數(shù)據(jù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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