【題目】命題方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線;命題
若存在
,使得
成立.
(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)如果“”為假命題,“
”為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1) 若命題為真命題,即
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線,根據(jù)焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
,可得
,即可得出答案.
(2)由“”為假命題,“
”為真命題,可得: 則
、
兩個(gè)命題一真一假,可分為二種情況即:
真
假,
假
真.通過聯(lián)立不等式組,即可求得答案.
(1) 若命題為真命題,即
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線
可化為
標(biāo)準(zhǔn)方程為:
,可得:
即:
解得:的取值范圍是
.
(2)若命題為真命題,則
有解,得
,
又“”為假命題,“
”為真命題,則
、
兩個(gè)命題一真一假,
當(dāng)真
假,則
,解得
;
當(dāng)假
真,則
,解得
;
綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓
與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,
,求
的面積;
(Ⅱ)若直線過點(diǎn)
,證明:
為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓
的圓心,
是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在圓的半徑
上,且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
,滿足
,
.
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,直線
與(1)中所求點(diǎn)
的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
,
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),且
時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
,
, 離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓
在第一象限相交于點(diǎn)
,在第四象限相交于點(diǎn)
,若直線
與直線
相交于點(diǎn)
,且直線
的斜率大于
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,
.
(1)若直線,
分別經(jīng)過定點(diǎn)
,
,求定點(diǎn)
,
的坐標(biāo);
(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得
與
的交點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離為定值?如果存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo)及定值
;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,
和
交于一點(diǎn),除
以外的其余各棱長均為2.
作平面
與平面
的交線
,并寫出作法及理由;
求證:平面
平面
;
若多面體的體積為2,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面
.
(2)若三棱錐的體積為
,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
表一:男生
男生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
(1)求,
的值;
(2)從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) | 45 |
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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