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        1. 設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)F.

             (I)證明:

             (II)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且,求橢圓的方程.

          (Ⅰ)證明:將,消去x,得

             ①

          由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得

          所以   

          (Ⅱ)解:設(shè)

          由①,得    

          因?yàn)?nbsp;

          所以,

          消去y2,得

          化簡,得 

          若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則c=1,b2=a2-1

          代入上式,解得   

          所以,橢圓的方程為 

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

             (1)證明:;

             (2)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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          已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三9月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

             已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為

             (1)求橢圓的方程

          (2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線的距離的最小值.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題共14分)

          已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

             (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京四中高二上學(xué)期期末測(cè)試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          已知橢圓的右焦點(diǎn)為(3,0),離心率為

                 (1)求橢圓的方程。

                 (2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M,N分別為線段的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,求的值。

           

           

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