【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ �。�
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=
【答案】A
【解析】解：A中，y=﹣x3是定義域R上的奇函數(shù)，也是減函數(shù)，∴滿足條件；
B中，y=
x是定義域（0，+∞）上的減函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴不滿足條件；
C中，y=x是定義域R上的奇函數(shù)，但是增函數(shù)，∴不滿足條件；
D中，y=
是定義域R上的減函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴不滿足條件；
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
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【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為
的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過
，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為
元
，中間兩道隔墻的造價為
元
，池底的造價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.
（1）求證：FG
平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，空間幾何體
中，四邊形
是梯形，四邊形
是矩形，且平面
平面
， 
， 
， 
是線段
上的動點.
（1）求證： 
；
（2）試確定點
的位置，使
平面
，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體
的體積.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點．
（1）求證：FG
平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．
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【題目】已知函數(shù)
， 
在
和
處取得極值，且
，曲線
在
處的切線與直線
垂直．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）證明關(guān)于
的方程
至多只有兩個實數(shù)根（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)， 
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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【題目】已知橢圓
，過
上一點
的切線
的方程為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由.
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