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        1. 【題目】已知橢圓C: + =1 (a>b>0 ) 經(jīng)過點(diǎn) P(1, ),離心率 e=
          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(0,﹣2 ) 的直線l 與C相交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ 面積的最大值.

          【答案】解:(Ⅰ)由點(diǎn) 在橢圓上得,

          又e= = ②,c2=a2﹣b2

          由①②③得c2=3,a2=4,b2=1,

          故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在,不合題意,可設(shè)直線l:y=kx﹣2,P(x1,y1),Q(x2,y2),

          將y=kx﹣2代入橢圓方程x2+4y2=4,可得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,

          由△=162k2﹣48(1+4k2)>0,解得k> 或k<﹣

          x1+x2= ,x1x2=

          |PQ|= |x1﹣x2|= =4

          又O到直線PQ的距離d= ,

          則SOPQ= d|PQ|=4 ,

          設(shè)t= ,(t>0),則4k2=3+t2,

          即有SOPQ= =

          由t+ ≥2 =4,

          當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=±

          則SOPQ≤1.

          故△OPQ 面積的最大值為1


          【解析】1、由已知可得把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程,再根據(jù)已知的離心率以及橢圓里聯(lián)立關(guān)于a、b、c的方程即可。
          2、由直線的點(diǎn)斜式和橢圓的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于斜率k的方程,直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)即得△>0即得k> 或k<﹣ .再由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2= ,x1x2=,利用弦長公式求出|PQ|,點(diǎn)到直線的距離求出d即得SOPQ= d|PQ|整理這個(gè)式子設(shè)t= ,(t>0)轉(zhuǎn)化成基本不等式的形式求出最小值當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=± 時(shí)等號(hào)成立,滿足判別式大于0即S△OPQ≤1故△OPQ 面積的最大值為1。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:AC⊥BC1;
          (2)求證:AC1∥平面CDB1;
          (3)求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值.

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=mx2+ax+b,其中m,a,b∈R,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (I)函數(shù)h(x)=xf (x),當(dāng)a=l,b=0時(shí),若函數(shù)h(x)與g(x)具有相同的單調(diào)區(qū)間,求m的值;
          (II)記F(x)=f(x)﹣g(x).當(dāng)a=2,m=0時(shí),若函數(shù)F(x)在[﹣1,2]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心在直線ax﹣by+1=0上,則ab的取值范圍是( )
          A.(﹣∞, ]
          B.(﹣∞, ]
          C.(0, ]
          D.(0, ]

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          【題目】已知直線 ,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓.
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)m=﹣2時(shí),試判斷直線l與該圓的位置關(guān)系,若相交,求出相應(yīng)弦長.

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          A.16=3+13
          B.25=9+16
          C.36=10+26
          D.49=21+28

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          (1)求證:AC⊥平面ABEF;
          (2)求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值.

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