Question

已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．

Answer 1

（1），當時，，所以，
即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2）

試題分析：⑴因?qū)θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012200196522.png" style="vertical-align:middle;" />有成等差數(shù)列，所以         2分
又當時，，所以，       4分
即，又，
所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列        6分
⑵由⑴得，所以
當時，
又滿足此式，所以       12分
點評：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項的比值是常數(shù)，本題求通項用到了公式