Question

已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點(diǎn)P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設(shè)．
（1）求證：當(dāng)恒成立；
（2）試討論關(guān)于的方程： 根的個數(shù)．

Answer 1

（1）對于恒成立．
（2）①當(dāng)時，方程無解．
②當(dāng)時，方程有一個根．
③當(dāng)時，方程有兩個根．

1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

∴．
∴，
∴在是單調(diào)增函數(shù)，
∴對于恒成立．
（2）方程，∴．
∵，∴ 方程為．
令，
，當(dāng)上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)，
當(dāng)時，               
，
∴、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
∴①當(dāng)時，方程無解．
②當(dāng)時，方程有一個根．
③當(dāng)時，方程有兩個根．