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          如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2，數(shù)學(xué)公式，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點(diǎn)
          （1）證明：CM⊥SN；
          （2）求SN與平面CMN所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，由題意，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)如下：C（-1，1，0）、、、
          ∴，
          ∴，∴CM⊥SN
          （2）由題意知，
          設(shè)平面CMN的法向量為，則，∴
          平面CMN的法向量為
          ∴，∴SN與平面CMN所成角為
          解法二：（1）取AB中點(diǎn)O，連接MO、CO、SO
          ∵M(jìn)A=MB，∴MO⊥AB
          ∵平面MAB⊥平面ABC，平面MAB∩平面ABC=AB
          ∴MO⊥平面ABC
          ∵△NOS和△AOC都是等腰直角三角形
          ∴CO⊥SN，∴CM⊥SN
          （2）在△MNC中，，
          ∴
          設(shè)S到平面MNC的距離為h，SN與平面CMN所成角為θ
          ∵VM-NSC=VS-NMC
          ∴S△NSC•MO=S△MNC•h
          ∴
          ∴
          ∴SN與平面CMN所成角為
          分析：解法一：（1）向量法，取AB中點(diǎn)O，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)、向量，利用，證明CM⊥SN；
          （2）求出平面CMN的法向量、，利用向量的夾角公式，即可求得SN與平面CMN所成角；
          解法二：（1）取AB中點(diǎn)O，連接MO、CO、SO，利用平面MAB⊥平面ABC，證明MO⊥平面ABC，從而可證CM⊥SN；
          （2）在△MNC中，利用等體積計(jì)算S到平面MNC的距離，即可求得SN與平面CMN所成角．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查線線垂直，考查線面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，掌握線面角的求法，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          21、如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形，
          （Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐D-ABC中，△ADC，△ACB均為等腰直角三角形AD=CD=
          		2
          ，∠ADC=∠ACB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，側(cè)面ADC⊥底面ABC．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
          （Ⅱ）求異面直線BD與CM所成角的余弦值；
          （Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設(shè)點(diǎn)M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          [9，+∞）
          [9，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
          （1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
          （2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．
          

			
          

			
          
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