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          如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn).
          （1）求證：∥面EFC；
          （2）求異面直線EG與BD所成的角；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析（2）
          （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點(diǎn)共面,又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
          （2）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM∥BD，
          ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.
          在Rt△MAE中，，同理，
          又，∴在MGE中，
          ，
          故異面直線EG與BD所成的角為.………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
          （1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
          為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
          （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
          （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
          （Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，，、分別是、的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角B－CE－F的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .
          （I）求證：平面；
          （II）求二面角的余弦值大�。�
          （III）求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。

          （I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；
          （Ⅱ）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
          PAD⊥面ABCD（如圖2）。
          （1）證明：平面PAD⊥PCD；
          （2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
          （3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
          （1）證明：AB⊥PC；
          （2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
          （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面．若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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