Question

（2013•湛江一模）下列四個(gè)論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）
（2）已知命題p：“?x∈R，x²≥0“，則命題￢p是“?x₀∈R，

x

2 0

＜0“
（3）函數(shù)f(x)=

x2(x≥1) x(x＜1)

在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f(x)=sinx+

4

sinx

的最小值是4
其中，正確的是

（1）（2）（3）

（把所有正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：（1）用線性回歸方程得性質(zhì)可得線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心即可判斷出；
（2）利用全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為“?x₀∈M，￢p（x）”即可判斷出；
（3）利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性分別判定x≥1與x＜1的單調(diào)性，再考慮在x=1處是否連續(xù)即可；
（4）利用sinx的單調(diào)性和值域，通過換元，利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）利用線性回歸方程得性質(zhì)可得：線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)，因此正確；
（2）關(guān)鍵全稱命題得否定是特稱命題可知：命題p：“?x∈R，x²≥0”的￢p是“?“x₀∈R，

x

2 0

＜0”，因此正確；
（3）我們知道：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x²單調(diào)遞增；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x單調(diào)遞增，并且x=1處f（1）=1²=1連續(xù)，故函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù)，正確；
（4）令sinx=t，則t∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）=g（t）=t+

4

t

，
∵g′(t)=1-

4

t2

=

t2-4

t2

＜0，∴g（t）在[-1，0）單調(diào)遞減，此時(shí)無最小值；在（0，1]上單調(diào)遞減，此時(shí)x=1時(shí)取得最小值g（1）=5，故不正確．
綜上可知：正確的是（1）（2）（3）．
故答案為（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線性化歸方程得性質(zhì)、全稱命題得否定與特稱命題得關(guān)系、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性及連續(xù)、y=sinx的單調(diào)性及其值域、換元法、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了分析問題和解決問題的推理能力．