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        1. (本題滿分14分)
          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍
          (2)當(dāng)時,求上的最大值和最小值
          (3)求證:對任意大于1的正整數(shù),恒成立

          (1);(2),;(3)見解析。

          解析試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函
          數(shù)大于等于0恒成立問題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于正實數(shù)a的不等式問題即可求出正實數(shù)a的取值范
          圍;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根,進而求出其在[,2]上的單調(diào)性即可
          求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.(3)運用第一問的結(jié)論f(x)>0,放縮法得打?qū)?br />數(shù)式的不等式,進而的求和證明。
          解:(1)由已知得,依題意得對任意恒成立
          對任意恒成立,而
          (2)當(dāng)時,,令,得,若時,,若時,,故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值,也是最小值,即,而
          由于,則
          (3)當(dāng)時,由(1)知上為增函數(shù)
          當(dāng),令,則,所以

          所以
          各式相加得
          考點:本試題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大
          值與最小值是通過比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到
          的,以及利用單調(diào)性確定參數(shù)范圍,不等式的恒成立的證明。
          點評:解決該試題的關(guān)鍵是第一問中根據(jù)單調(diào)遞增性,說明了在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)恒大于等于
          零,得到參數(shù)的取值范圍。第二問,先求解極值和端點值,比較大小得到結(jié)論。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知函數(shù)
          (1)當(dāng)的取值范圍;
          (2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),
          如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

          (Ⅰ)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量
          y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式?
          (Ⅱ)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到教室.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
          (1)求的值;
          (2)求的值;
          (3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值,不等式>恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)已知函數(shù) :
          (1)寫出此函數(shù)的定義域和值域;
          (2)證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù);
          (3)試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,;
          (1)求上的解析式;
          (2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,
          (1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)是R上的增函數(shù); (3)求該函數(shù)的值域;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分) 若函數(shù)對任意恒有.
          (1)求證:是奇函數(shù);
          (2)若

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)用定義證明:不論為何實數(shù)上為增函數(shù);
          (2)若為奇函數(shù),求的值;
          (3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案