Question

【題目】對于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為；③若，則在點處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)條件,可得,然后利用周期公式求出;②根據(jù)在上單調(diào)遞增,可得,然后求出的范圍;③當時,求出f(0)和f(x)的導(dǎo)函數(shù),然后求出處的切線方程的斜率,再求出切線方程即可;④根據(jù),直接利用整體法求出f(x)的值域,從而得到f(x)的最小值;⑤直接求出函數(shù)的圖象向右平移個單位的解析式即可.

解:①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為,則

,所以,所以,故①正確;

②當,則,

因為,所以若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,

所以,又,所以,故②錯誤;

③當時,,則,

,所以切線的斜率,

所以在點處的切線方程為,故③錯誤;

④當時,,當時,,

所以當,所以,故④正確;

⑤當時,,若的圖象向右平移個單位,

則,故⑤錯誤.

故答案為:①④.