【題目】已知拋物線的焦點為
,
,
為拋物線上不重合的兩動點,
為坐標(biāo)原點,
,過
,
作拋物線的切線
,
,直線
,
交于點
.
(1)求拋物線的方程;
(2)問:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由;
(3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.
【答案】(1);(2)是,
;(3)是,
.
【解析】
(1)根據(jù)焦點坐標(biāo)直接求拋物線方程;
(2)設(shè)直線的方程是
,與拋物線方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,同時
,用坐標(biāo)表示,并代入根與系數(shù)的關(guān)系,求得定點;
(3)由(2)知,直線的方程是
,與拋物線方程聯(lián)立
,得到
,
,求弦長
,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求過
,
作拋物線的切線
,
,并求交點
的坐標(biāo),求點
到直線的距離,并求
的面積,和面積的最小值.
(1)由得
,所以拋物線方程為
.
(2)當(dāng)斜率不存在時,與對稱軸平行,沒有兩個交點,
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線方程為
,
,
,
由得
,則
,
.
又,得
,即
,
∴,所以直線
過定點
.
(3)由得
,則
,
∴
設(shè),由
,
所以直線,即
.
同理直線,
又直線,
交于點
,則有
,
可知點、
在直線
上,與直線
方程
對應(yīng)系數(shù)相等,
則,
則到直線
的距離
.
所以三角形的面積
則當(dāng)時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng),引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇,預(yù)算為
萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送
位同行專家進(jìn)行評議,
位專家中有
位以上(含
位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有
位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送
位同行專家進(jìn)行復(fù)評.
位復(fù)評專家中有
位以上(含
位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為
且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文,每人一篇,抽檢是否合格,抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
合格 | 不合格 | |
博士學(xué)位論文 | ||
碩士學(xué)位論文 |
通過計算說明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?
(2)若,記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為
,求
的值;
(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為元,需要復(fù)評的評審費(fèi)用為
元;除評審費(fèi)外,其他費(fèi)用總計為
萬元現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為
篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
臨界值表:
參考公式,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)(其中
):①若函數(shù)
的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為
,則
;②若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,則
的范圍為
;③若
,則
在點
處的切線方程為
;④若
,
,則
的最小值為
;⑤若
,則函數(shù)
的圖象向右平移
個單位可以得到函數(shù)
的圖象.其中正確命題的序號有_______.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
,
兩點,且
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)在平面直角坐標(biāo)系
中,已知點
直線
曲線
與
軸交于點A與
交于點
分別是曲線
與線段AB上的動點.
(1)用表示點B到點F的距離;
(2)若且
求
的值;
(3)設(shè)且存在點P、Q,使得
是等邊三角形,求
的邊長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)證明:的導(dǎo)函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一零點;
(2)若對任意,均存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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