Question

【題目】已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ ， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx

=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

= ；

∴ ；

即f（x）的最小正周期為π；

（2）解： ；

∴ ；

∴ ，即 時(shí)f（x）單調(diào)遞增；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并化簡(jiǎn)即可得出 ，從而便可得出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)x 即可求出2x+ 的范圍，進(jìn)而得出2x+ 在哪個(gè)范圍時(shí)f（x）單調(diào)遞增，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)x的范圍，即得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．