Question

在棱長為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的概率為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：設(shè)正方體的中心為O，若該點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1，則它位于以O(shè)為球心，半徑為1的球及其內(nèi)部．再用球和正方體的體積公式，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求概率．

解答：解：設(shè)正方體的中心為點(diǎn)O
到正方體中心O的距離小于或等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖形為以O(shè)為球心，半徑為1的球及其內(nèi)部，
它的體積為：V_球=

4

3

π×1³=

4

3

π，
而正方體的體積是V=2×2×2=8
∴在棱長為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的
概率為：P=

V球

V正方體

=

4π 3

8

=

π

6

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．