Question

當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的兩個(gè)不等實(shí)根中，僅有一個(gè)根∈(0，2)，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝－x²－(m＋2)x－7－m，是開口向下、對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線．

　�、俜匠逃幸粋�(gè)根為0，即f(0)＝0時(shí)，m＝－7，此時(shí)另一個(gè)根為5(0，2)，不合題意．

　�、诜匠逃幸粋�(gè)根為2，即f(2)＝0時(shí)，m＝－5，此時(shí)另一個(gè)根為1∈(0，2)，符合題意．

　�、鄯匠虥](méi)有根為0或2時(shí)，

　　∵方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的兩個(gè)不等實(shí)根中，僅有一個(gè)根∈(0，2)，如圖：

　　∴f(0)·f(2)＝(－7－m)(－15－3m)＜0，解得－7＜m＜－5．

　　綜上所述，m的取值范圍為(－7，－5]．