設(shè)

,

是函數(shù)

(

)的兩個(gè)極值點(diǎn),且

.
(1)求證:

;(2)求證:

;
(3)若函數(shù)

,求證:當(dāng)

且

時(shí),

.
證明:(1)

.
因

,

是函數(shù)

的兩個(gè)極值點(diǎn),故

,

是方程

的兩根.
因

,故

,于是

.
于是

,因

,故

,

,

.
(2)

,

當(dāng)

時(shí),

,

遞增,當(dāng)

時(shí),

,

遞減
于是

,因此

,所以

.
(3)

當(dāng)

且

時(shí),

,

,于是

,
于是

.
因

,故

,所以

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知:射線

為

,射線

為

,動(dòng)點(diǎn)

在

的內(nèi)部,

于

,

于

,四邊形

的面積恰為

.
(1)當(dāng)

為定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)

的縱坐標(biāo)

是橫坐標(biāo)

的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)

的解析式;
(2)根據(jù)

的取值范圍,確定

的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題

(1)求
m的值;
(2)若斜率為-5的直線是曲線

的切線,求此直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定義在R上的函數(shù)

的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且x=1

時(shí),f(x)取極小值

.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),圖像上是否存在兩點(diǎn),使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)

論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

處的切線方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線

在點(diǎn)

處的切線與直線

垂直,則

A.2 | B. | C. | D.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知曲線

的一條切線的斜率為

,則切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

可以是 ( )
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