Question

當(dāng)時(shí)，f（x）=xlnx，則下列大小關(guān)系正確的是

1. A.
   f²（x）＜f（x²）＜f（x）
2. B.
   f（x²）＜f²（x）＜f（x）
3. C.
   f（x）＜f（x²）＜f²（x）
4. D.
   f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們可以判斷出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性及符號(hào)，進(jìn)而分析出f（x²），f（x），f²（x）的符號(hào)及大小．
解答：∵f（x）=xlnx
∴f′（x）=lnx+1
∵當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0恒成立
故f（x）=xlnx在區(qū)間（，1）上為增函數(shù)
又由f（1）=0
由此時(shí)x²＜x，故f（x²）＜f（x）＜0
故f（x²）＜f（x）＜f²（x）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)的大小比較為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)導(dǎo)數(shù)法分析出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性及符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．