Question

已知數(shù)列{a_n} 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，那么數(shù)列{a_n}的前5項的和S₅=

25

．

Answer 1

分析：設(shè)其公差為d（d＞0），可得

2a1+d=1 (a1+d)(a1+2d)=10

，解此方程組可得

a1=-1 d=3

，代入等差數(shù)列的前n項和公式可得結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)列{a_n} 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，
設(shè)其公差為d（d＞0），可得

2a1+d=1 (a1+d)(a1+2d)=10

解得

a1=-1 d=3

或

a1= 8 3 d=- 13 3

（舍去）
∴數(shù)列{a_n}的前5項的和S₅=5×（-1）+

5×4

2

×3=25
故答案為：25

點評：本題為等差數(shù)列的求和問題，建立方程組解出首項和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．