Question

若函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，-1），且函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=

（

1

2

）^x

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=log_ax圖象過點(diǎn)（2，-1），代入算出a=

1

2

．由y=f（x）的圖象與y=log 

1

2

x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
可得f（x）是函數(shù)y=log 

1

2

x的反函數(shù)，因此可得本題答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，-1），
∴-1=log_a2，解得a=

1

2

∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log 

1

2

x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log 

1

2

x的反函數(shù)，可得f（x）=（

1

2

）^x，
故答案為：（

1

2

）^x

點(diǎn)評(píng)：本題給出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），求與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)．著重考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．