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        1. 【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:毫克),質量值落在的產品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

          產品質量/毫克

          頻數(shù)

          165,175]

          3

          175185]

          2

          185,195]

          21

          195,205]

          36

          205,215]

          24

          215,225]

          9

          225,235]

          5

          (Ⅰ)根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖,求乙流水線樣本質量的中位數(shù)(結果保留整數(shù));

          (Ⅱ)從甲流水線樣本中質量在的產品中任取2件產品,求兩件產品中恰有一件合格品的概率;

          甲流水線

          乙流水線

          總計

          合格品

          不合格品

          總計

          (Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據完成下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關?

          下面臨界值表僅供參考:

          PK2k

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          參考公式:,其中na+b+c+d

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ))不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

          【解析】

          (Ⅰ)求出前三組的頻率之和及前四組的頻率之和,則可判斷中位數(shù)在第四組,設其大小為解得;

          (Ⅱ)甲流水線樣本中質量在的產品共有5件,其中合格品有2件,設為;不合格品3件,設為,再利用列舉法以及古典概型概率公式可得;

          (Ⅲ)先得列聯(lián)表,再根據表中數(shù)據,計算出觀測值,結合臨界值表可得.

          (Ⅰ)因為前三組的頻率之和

          前四組的頻率之和

          所以中位數(shù)在第四組,設為

          ,解得

          (Ⅱ)甲流水線樣本中質量在的產品共有5件,其中合格品有2件,設為;不合格品3件,設為

          從中任取2件的所有取法有,10種,

          恰有一件合格品的取法有6種,

          所以兩件產品中恰有一件合格品的概率為

          (Ⅲ)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數(shù)為,

          甲流水線

          乙流水線

          總計

          合格品

          92

          96

          188

          不合格品

          8

          4

          12

          總計

          100

          100

          200

          所以,2×2列聯(lián)表是:

          所以

          不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

          練習冊系列答案
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          ①②

          ②③

          ③④

          ④⑤

          ①⑤

          疏散乘客時間(s)

          120

          220

          160

          140

          200

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          A. B. C. D.

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          A. 254B. 381C. 510D. 765

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          附注:

          參考數(shù)據:,

          ,≈2.646.

          參考公式:相關系數(shù)

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          (1)求橢圓C的標準方程;

          (2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;

          (3)如果,試求的取值范圍.

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