Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)．
（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標(biāo)方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程即為，化直角坐標(biāo)方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關(guān)系可解．或利用點(diǎn)線距結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解．
試題解析：（Ⅰ）由且參數(shù)α∈[0，2π]，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為．（3分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/e/jiac5.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 點(diǎn)P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2.，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值 .（10分）
法二：，當(dāng)，，即點(diǎn)P到直線l距離的最大值．（10分）
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、普通方程以及轉(zhuǎn)化；2.點(diǎn)到直線的距離公式