Question

已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，它在回歸直線上方的概率為（　�。�

• A．

  2

  5

• B．

  3

  5

• C．

  1

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)
及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：樣本數(shù)據(jù)（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，52），
把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程

y

=6.5x+a，解得a=19.5．
當(dāng)x=2時(shí)，∵30＜6.5×2+19.5，∴點(diǎn)（2，30）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=4時(shí)，∵40＜6.5×4+19.5，∴點(diǎn)（4，40）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=5時(shí)，∵60＞6.5×5+19.5，∴點(diǎn)（5，50）在回歸直線上側(cè)；
當(dāng)x=6時(shí)，∵50＜6.5×6+19.5，∴點(diǎn)（6，40）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=8時(shí)，∵70＜6.5×8+19.5，∴點(diǎn)（8，60）在回歸直線下側(cè)；
則其這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，共有5種不同的取法，而點(diǎn)在回歸直線上方的取法有1種，
故在回歸直線上方的概率為

1

5

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件
的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．