Question

20、若a＞0，b＞0，且a≠1，則log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的

充要

條件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解log_ab＞0求出滿足條件的a，b的取值范圍，由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們解不等式（a-1）（b-1）＞0，也可求出滿足條件的a，b的取值范圍，比較兩個(gè)范圍之間的包含關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：若a＞0，b＞0，且a≠1，則log_ab＞0
則a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1
（a-1）（b-1）＞0
則a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1
故若a＞0，b＞0，且a≠1，則log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充要條件
故答案為：充要

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中解對(duì)數(shù)不等式和二次不等式分別求出滿足條件的a，b的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．