Question

已知E={（x，y）|y≥x²}，F(xiàn)={（x，y）|x²+（y-a）²≤1}那么使E∩F=F成立的充要條件是

1. A.
   a≥
2. B.
   a=
3. C.
   a≥1
4. D.
   a＞0

Answer 1

A
分析：由題意確定E，F(xiàn)所表示的圖形，及其幾何意義：是a為何值時，動圓進(jìn)入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．然后根據(jù)已知條件解答即可．
解答：∵E為拋物線y=x²的內(nèi)部（包括周界），F(xiàn)為動圓x²+（y-a）²=1的內(nèi)部（包括周界）．該題的幾何意義是a為何值時，動圓進(jìn)入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．
∵a是動圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是a≥c（c∈R⁺），故可排除（B），（D），而當(dāng)a=1時，E∩F≠F，（可驗證點（0，1）到拋物線上點的最小距離為）．
故選A．
點評：本題考查集合的交集及其運算，解決問題的策略是轉(zhuǎn)化為，集合的幾何意義，采用運動變化的觀點解決問題，注意題目的隱含條件．