已知
（1）證明函數(shù)
在
上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程
沒有負數(shù)根．
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已知函數(shù)
（
為小于
的常數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在
使不等式
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當(dāng)
（
是自然常數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時，證明：
.
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（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處與直線
相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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已知函數(shù)
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
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（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時，有
．
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已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處取得極小值，求的取值范圍.
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，再由
確定
；（2）假設(shè)存在負根，對原式進行變形得出
再由
得出
，
，與假設(shè)矛盾得證．
，且已知
使
，則
故
，解得：
顯然與
矛盾，
不存在，即方程
.
時，證明：當(dāng)
時，
；
時，證明：
.