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        1. 已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時,證明:當(dāng)時,;
          (2)當(dāng)時,證明:.

          (1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析.

          解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,將當(dāng)時,轉(zhuǎn)化為,對函數(shù)求導(dǎo),利用單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,來判斷函數(shù)的單調(diào)性來決定函數(shù)最值,并求出最值為0,即得證;第二問,先將轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最值,分別證明即可.
          (1)時,,
          ,∴上為增函數(shù)                 3分
          ,∴當(dāng)時,,得證.                         6分
          (2)
          ,時,,時,
          上為減函數(shù),在上為增函數(shù)                                     9分
           ①
          ,,
          時,時,上為減函數(shù),在上為增函數(shù)
           ②
          ∴由①②得 .                                    12分
          考點:導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

          練習(xí)冊系列答案
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          用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架,如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米,那么高為多少時容器的容器最大?并求出它的最大容積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (14分)(2011•天津)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,其中t∈R.
          (Ⅰ)當(dāng)t=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
          (Ⅱ)當(dāng)t≠0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)證明:對任意的t∈(0,+∞),f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)(其中),為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
          (1)求證:曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0);
          (2)若在區(qū)間中存在,使得,求的取值范圍;
          (3)若,試證明:對任意,恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)求的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時,若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (2013•重慶)設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
          (1)確定a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),且
          (1)求的值;
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知
          (1)證明函數(shù)上是增函數(shù);
          (2)用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

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