Question

已知(

x

+

3

3 x

)n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得該二項式的各項二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)的和，結合題意有

4n

2n

=64，解可得n的值，即可得答案．

解答：解：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，(

x

+

3

3 x

)n展開式中，各項二項式系數(shù)之和為2ⁿ，
在(

x

+

3

3 x

)n中，令x=1，可得（1+3）ⁿ=4ⁿ，則各項系數(shù)的和為4ⁿ，
依題意有

4n

2n

=64，解可得n=6；
故答案為6．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題時注意區(qū)分展開式中各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和，兩者是不同的概念．