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        1. (1)已知f(cosx)=cos17x,,求證:f(sinx)=sin17x;

          (2)對(duì)于怎樣的整數(shù)n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?

          (1)證明:f(sinx)=f[cos(-x)]=cos[17(-x)]=cos(8π+-17x)=cos(-17x)=sin17x,

          即f(sinx)=sin17x.

          (2)解:f(cosx)=f[sin(-x)]=sin[n(-x)]=sin(-nx)

          =

          故所求的整數(shù)n=4k+1(k∈Z).

          點(diǎn)評(píng):正確合理地運(yùn)用公式是解決問題的關(guān)鍵所在.對(duì)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思維空間,要善于觀察題目特點(diǎn),靈活變形.觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似,差別在于一個(gè)含余弦,一個(gè)含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(-x)或cosx=sin(-x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          m
          n
          ,其中
          m
          =(sinωx+cosωx,
          3
          cosωx)
          ,
          n
          =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于
          π
          2

          (1)求ω的取值范圍
          (2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.且a=
          3
          ,b+c=3,f(A)=1,當(dāng)ω最大時(shí).求△ABC面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          m
          =(cosωx,sinωx)(ω>0),
          n
          =(1,
          3
          )
          ,若函數(shù)f(x)=
          m
          n
          的最小正周期是2,則f(1)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=tan(
          π2
          -x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)

          (1)化簡(jiǎn)f(x);
          (2)當(dāng)tanx=2時(shí),求f(x)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          cosπx(x<1)
          f(x-1)-1(x>1)
          f(
          1
          3
          )+f(
          4
          3
          )
          =
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (實(shí)驗(yàn)班必做題)
          (1)
          1
          2sin170°
          -2sin70°
          =
           
          ;
          (2)若
          π
          4
          <x<
          π
          2,
          則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
           

          (3)已知f(x)=2sin(x+
          θ
          2
          )cos(x+
          θ
          2
          )+2
          3
          cos2(x+
          θ
          2
          )-
          3
          ,若0≤θ≤π,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的θ為
           

          A、
          π
          6
             B、
          π
          4
             C、
          π
          3
              D、
          π
          2

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