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        1. 【題目】若集合M滿足:x,y∈M,都有x+y∈M,xy∈M,則稱集合M是封閉的.顯然,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q都是封閉的.對于封閉的集合M(MR),f:M→M是從集合到集合的一個函數(shù), ①如果都有f(x+y)=f(x)+f(y),就稱是保加法的;
          ②如果x,y∈M都有f(xy)=f(x)f(y),就稱f是保乘法的;
          ③如果f既是保加法的,又是保乘法的,就稱f在M上是保運算的.
          在上述定義下,集合 封閉的(填“是”或“否”);若函數(shù)f(x)在Q上保運算,并且是不恒為零的函數(shù),請寫出滿足條件的一個函數(shù)f(x)=

          【答案】是;f(x)=x,x∈Q
          【解析】解:設(shè)x= m+n,y= a+b,m,n,a,b∈Q, ∴x+y= m+n+ a+b= (m+a)+(n+b),m+a,n+b∈Q,
          即f(x+y)=f(x)+f(y),
          ∴xy=( m+n)( a+b)=3ma+ (mb+an)+bn= (mb+an)+(bn+3ma),mb,an,bn,3ma∈Q,
          ∴f(xy)=f(x)f(y),
          ∴上述定義下,集合 是封閉的,
          當f(x)=x,x∈Q滿足條件,
          設(shè)m,n∈Q,
          ∴f(m+n)=m+n=f(m)+f(n),
          f(mn)=mn=f(m)f(n),
          所以答案是:是,f(x)=x,x∈Q

          練習冊系列答案
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          (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在點 (1,f(1))處的切線方程;
          (2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為 ,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;
          (3)當x∈(0,+∞)時,求證:e2x3﹣2x>2(x+1)lnx.

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          (Ⅱ)若對任意x1 , x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2)恒成立,求a的取值范圍.

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          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x﹣1)+ax2+x+1,g(x)=(x﹣1)ex+ax2 , a∈R. (Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)有兩個零點,試求a的取值范圍;
          (Ⅲ)證明f(x)≤g(x)

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          【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC.
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          (2)若△ABC的面積為 ,求a+c的值.

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          (1)求三棱錐P﹣ABC的體積;
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          【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π.
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)若a,b,c分別為△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊,角A是銳角,f(A)=0,a=1,b+c=2,求△ABC的面積.

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