Question

【題目】若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）＞2f（1）
C.f（0）+f（2）≤2f（1）
D.f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1時(shí)，f′（x）≥0；x＜1時(shí)，f′（x）≤0
∴f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)；在（﹣∞，1）上為減函數(shù)
∴f（2）≥f（1）
f（0）≥f（1）
∴f（0）+f（2）≥2f（1）
故選D．
對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．