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				如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
          求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:證明∠BSC為所求二面角的平面角,并求之.
          延長(zhǎng)BA、CD相交于E,連結(jié)SE,則SE是二面角的棱.
          ∵AD∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA.
          ∴SE⊥SB.
          又∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交線.
          又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB.故SB是CS在面SEB上的射影.
          ∴CS⊥SE.
          ∴∠BSC是所求二面角的平面角.
          ∵SB=,BC=1,BC⊥SB,
          ∴tan∠BSC==,即所求二面角的正切值為.
          小結(jié)：求二面角的大小,主要是作出二面角的平面角.本題無“棱”,首先找出棱,利用三垂線定理或逆定理作出其平面角,作出平面角還可以利用平面角的定義或作棱的垂面,最后在三角形中求角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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          ，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年河北省衡水中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          .如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
          AD=2,AB=,BC=6.

          （Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;
          （Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          .如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P—ABCD中,AD//BC,
∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
          


          AD=2,AB=,BC=6.
          


          


          （Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;
          


          （Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶35中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

          

			
          

			
          
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