Question

已知關(guān)于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），則m的值為

3

2

．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式進(jìn)行化簡即可．

解答：解：因?yàn)榉匠?x²-（

3

+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin?θ+cos?θ=

3 +1

2

，sin?θcos?θ=

m

2

，
因?yàn)椋╯inθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以(

3 +1

2

)2=1+2×

m

2

=1+m，
即1+

3

2

=1+m，所以m=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．