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          【題目】已知0＜x＜1，0＜y＜1， 求證  +  +  +  ≥2  ，并求使等號成立的條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，設(shè)P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如圖： 則|PO|=  ，|PA|=  ，|PB|=  ，|PC|=  ，
          ∵|PO|+|PB|≥|BO|=  ，|PA|+|PC|≥|AC|= 
          ∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 （當且僅當點P為正方形的對角線AC與OB的交點是取等號），
          即x=y=  時取等號．
          ∴  +  +  +  ．

          【解析】依題意，作圖如下，利用兩點間的距離公式可知|PO|=  ，|PA|=  ，|PB|=  ，|PC|=  ，利用三角不等式可證|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識，掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元．
          （1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；
          （2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的，當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民，即取何值時，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在下列命題中，①的一個充要條件是與它的共軛復數(shù)相等：
          ②利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量，是否有關(guān)系，當隨機變量的觀測值值越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越大；
          ③在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；
          ④若，是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；
          ⑤某校高三共有個班，班有人，班有人，班有人，由此推測各班都超過人，這個推理過程是演繹推理.
          其中真命題的序號為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f（n）=1+  +  +…+  （n∈N*），計算可得f（2）=  ，f（4）＞2，f（8）＞  ，f（16）＞3，f（32）＞  ，推測當n≥2時，有 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中,已知，在上，且，又平面.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤  ）圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ） 
          A.向左平移  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的  倍，縱坐標不變
          B.向左平移  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
          C.向左平移  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的  倍，縱坐標不變
          D.向左平移  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
          若圓心C也在直線上，過A作圓C的切線，求切線方程；
          若圓C上存在點M，使，求圓心C的橫坐標a取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 
          廣告費用x（萬元）
          1
          2
          4
          5
          銷售額y（萬元）
          6
          14
          28
          32
          根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程  =  x+  中的  為6.6，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（ ）
          A.66.2萬元
          B.66.4萬元
          C.66.8萬元
          D.67.6萬元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
          南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
          北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
          (1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．
          (2)設(shè)抽測的10名南方大學生的平均身高為cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義。
          

			
          

			
          
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