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        1. 【題目】已知0<x<1,0<y<1, 求證 + + + ≥2 ,并求使等號成立的條件.

          【答案】證明:∵0<x<1,0<y<1,設(shè)P(x,y),A(1,0),B(1,1),C(0,1),如圖: 則|PO|= ,|PA|= ,|PB|= ,|PC|= ,
          ∵|PO|+|PB|≥|BO|= ,|PA|+|PC|≥|AC|=
          ∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 (當且僅當點P為正方形的對角線AC與OB的交點是取等號),
          即x=y= 時取等號.
          + + +

          【解析】依題意,作圖如下,利用兩點間的距離公式可知|PO|= ,|PA|= ,|PB|= ,|PC|= ,利用三角不等式可證|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識,掌握二維形式的柯西不等式:當且僅當時,等號成立.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當?shù)卣e極引進資本,建立各種加工企業(yè),對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有萬人進企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.

          1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;

          2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民,即取何值時,能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在下列命題中,①的一個充要條件是與它的共軛復數(shù)相等:

          ②利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量是否有關(guān)系,當隨機變量的觀測值值越大,“有關(guān)系”成立的可能性越大;

          ③在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好;

          ④若,是兩個相等的實數(shù),則是純虛數(shù);

          ⑤某校高三共有個班,班有人,班有人,班有人,由此推測各班都超過人,這個推理過程是演繹推理.

          其中真命題的序號為__________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計算可得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推測當n≥2時,有

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,已知,上,且,平面.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )圖象的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(
          A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
          B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
          C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
          D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,直線l,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

          若圓心C也在直線上,過A作圓C的切線,求切線方程;

          若圓C上存在點M,使,求圓心C的橫坐標a取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

          廣告費用x(萬元)

          1

          2

          4

          5

          銷售額y(萬元)

          6

          14

          28

          32

          根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程 = x+ 中的 為6.6,據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為(
          A.66.2萬元
          B.66.4萬元
          C.66.8萬元
          D.67.6萬元

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某大學為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異,從2016級的年齡在18~19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):

          南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

          北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

          (1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對來自南方和北方的大學生的身高作比較,寫出統(tǒng)計結(jié)論.

          (2)設(shè)抽測的10名南方大學生的平均身高為cm,將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計學意義。

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