已知數(shù)列

的前

項和

滿足

,等差數(shù)列

滿足

,

.
(1)求數(shù)列

、

的通項公式;
(2)設

,數(shù)列

的前

項和為

,求證

.
(1)

,

(2)證明如下
試題分析:解:(1)當

時,

,∴
當

時,

, 即

∴數(shù)列

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列,∴

設

的公差為


,

,∴

∴
(2)

點評:對于求一般數(shù)列的通項公式或前n項和時,常用方法有:錯位相減法、裂變法等,目的是消去中間部分,像本題在求

時就用到裂變法。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,

,則數(shù)列

的前5項和

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

(1)試判斷數(shù)列

是否為等差數(shù)列;

(2)設

滿足

,求數(shù)列

的前n項和

;
(3)若

,對任意n ≥2的整數(shù)恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對正整數(shù)

,設曲線

在

處的切線與

軸交點的縱坐標為

,則數(shù)列

的前

項和的公式是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的通項公式

,其前

項和為

,則

等于 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記

項正項數(shù)列為

,其前

項積為

,定義

為“相對疊乘積”,如果有2013項的正項數(shù)列

的“相對疊乘積”為

,則有2014項的數(shù)列

的“相對疊乘積”為_______。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}的前
n項和

,
(1)求通項公式
an ;(2)令

,求數(shù)列{
bn}前
n項的和
Tn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設數(shù)列

是等差數(shù)列,且

,則這個數(shù)列的前5項和

=
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