Question

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染		嚴(yán)重污染
天數(shù)	6	14	18	27	25		20

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，求的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）分布列見解析（ii）這3個月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會超過2.88萬元，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)古典概型的概率計算公式即可容易求得；

（2）（i）求得的取值，再根據(jù)題意，求得對應(yīng)取值的概率，則分布列得解；

（ii）根據(jù)（i）中所求，結(jié)合題意，求得個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額，即可容易判斷.

（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則

.

（2）（�。�的可能取值為0，220，1480，

，

，

，

則的分布列為

	0	220	1480

（ii）由（i）知（元），

故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為（元）.

設(shè)該企業(yè)7月與8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，

則，，

，

所以（元），

所以7月與8月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額為（元）.

因?yàn)?/span>萬，

所以這3個月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會超過2.88萬元.