【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示
.
（1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在
的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在
的這段應(yīng)抽取多少人？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
人.
【解析】試題分析：
(1)由頻率分布直方圖可得畢業(yè)大學(xué)生月收入在
的頻率為0.4；
(2)很明顯中位數(shù)在
之間，列方程估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
；
(3)利用分層抽樣的結(jié)論可得應(yīng)抽取25人.
試題解析：（1）月收入在
的頻率為：
；
（2）頻率分布直方圖知，中位數(shù)在
，設(shè)中位數(shù)為
，
則
，解得
，
根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
；
（3）居民月收入在
的頻率為
，
所以10000人中月收入在
的人數(shù)為
（人），
再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，
則月收入在
的這段應(yīng)抽取
人.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在常數(shù)
，使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為
，且成績分布在
，分?jǐn)?shù)在
以上（含）的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.
（1）求
的值，并計算所抽取樣本的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）填寫下面的
列聯(lián)表，能否有超過
的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
合計 |
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附表及公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點
的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
及任意
， 
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.
（I）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號).
①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；
②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；
③f(x)的最大值為
；
④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；
（Ⅱ）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(用虛線標(biāo)出高度)；
（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求事件“|x－y|≤5”的概率．
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